Hướng dẫn đọc dấu đạo hàm và phân biệt các dạng yêu cầu cực trị Toán 12

Đạo hàm bằng 0 có luôn là cực trị không? Không. Trong chương trình Toán 12, học sinh thường gặp khó khăn khi xác định các điểm cực đại hay cực tiểu của hàm số.

Tài liệu giúp giải quyết việc gì

Học liệu này hỗ trợ người học phân biệt rõ ba yêu cầu thường gặp trong đề bài để tránh làm thừa các phép tính không cần thiết.

• Hoành độ cực trị: cần ghi các giá trị x tương ứng.
• Giá trị cực trị: sau khi tìm x còn phải tính f(x).
• Điểm cực đại trên đồ thị: cặp tọa độ (x; h(x)).

Cách học với tài liệu

Thay vì khai triển đa thức phức tạp, người học có thể giữ nguyên dạng tích và lập bảng xét dấu nhanh chóng dựa vào tính chất nghiệm bội chẵn hoặc bội lẻ.

• Với dạng tích đa thức, một nghiệm bội chẵn không đổi dấu; một nghiệm bội lẻ làm đổi dấu, miễn các nhân tử còn lại không bằng 0 tại đó.
• Khi gặp mẫu, căn hoặc miền xác định bị ngắt, cần xét điều kiện trước và không được gom hai khoảng bị ngăn bởi một điểm không xác định thành một khoảng đồng biến.
• Đọc kỹ yêu cầu của đề bài để biết khi nào cần tìm hoành độ, khi nào cần tính giá trị hàm số hoặc viết tọa độ điểm.

Tự đối chiếu và ghi điều còn thiếu

Trước khi kết luận về tính đồng biến, nghịch biến hoặc các điểm cực trị, người học nên tự đặt câu hỏi và kiểm tra lại dấu của đạo hàm.

• Đồ thị đang vẽ là f hay f′? Nếu là đồ thị f′, hãy nhìn nó nằm trên hay dưới trục hoành để suy ra dấu đạo hàm.
• Nếu chỉ thuộc lòng nghiệm bên trái là cực đại mà không đọc hệ số và dấu, câu trả lời có thể bị ngược.
• Chỉ từ dữ kiện đạo hàm bậc hai hoặc đạo hàm chưa đủ thì chưa thể xác định được giá trị cực đại nếu thiếu hằng số C.

Để tìm hiểu thêm chi tiết về cách ứng dụng đạo hàm, bạn đọc có thể tham khảo tại Đạo hàm bằng 0 có luôn là cực trị? Cách đọc dấu nhanh Toán 12